الهياكل الثابتة تحت التماثل الذاتي في جبر لي الاستثنائية واللانهائية الأبعاد

توسع هذه الورقة نظرية الجبرات الفرعية الكارتانية الثابتة تحت التماثل الذاتي لتشمل جبر لي الاستثنائية واللانهائية الأبعاد. بناءً على نظرية بوريل-موسوتو 1 والأعمال الحديثة لكومار-مندل-سينغ 2، نثبت أنه لأي جبر لي استثنائي مركب 𝔤 من النوع 𝐸8 أو 𝐹4 أو 𝐺2، هناك تماثل ذاتي 𝜎 ∈ 𝐴𝑢𝑡(𝔤) غير الهوية يثبت ممثلين لجميع أصناف الترافق من الجبرات الفرعية الكارتانية (النظرية 3.3). بالنسبة لجبر كاك-مودي الأفيني، نثبت معايير الاستقرار للجبرات الفرعية الكارتانية الثابتة تحت 𝛤 (النظرية 4.4) ونصنع أمثلة صريحة للأنواع الأفينية غير الملتوية. تم تقديم مؤشرات تركيبيّة جديدة لوصف الاستقرار عبر تناظرات مخطط دينكين، وطورنا تطبيقات على جبر مشغلات القمم. تحل نتائجنا التخمين 6.1 لفافيلوف 4 والمشكلة المفتوحة 1 لكومار وآخرين 2.