تُستخدم طرق الفروق المحدودة على نطاق واسع لحل المعادلات التفاضلية الجزئية في تطبيقات عملية متنوعة. على الرغم من انتشارها، فإن الكفاءة الحسابية لهذه الطرق تواجه قيودًا بسبب الحاجة إلى حل أنظمة المعادلات الخطية من خلال عكس المصفوفات أو استخدام الحلول التكرارية، وهو ما يمثل تحديًا خاصًا في السيناريوهات التي تتضمن أبعادًا عالية. يزداد الطلب على الأساليب العددية ذات الدقة العالية وسرعة الحساب السريعة باستمرار. لمواجهة هذا التحدي، نقدم خوارزمية فعالة ودقيقة للنمذجة العددية ذات الأبعاد العليا. يجمع هذا النهج بين طريقة الفروق المحدودة المركزية مع تحويل ساين المنفصل (DST) لحل معادلة بواسون تحت شروط حدود ديريشليت (DBCs). لتحقيق التوازن بين الدقة العددية والحساب، يتم تطبيق نظام DST على طول اتجاه واحد في الحالة ثنائية الأبعاد وعلى اتجاهين في الحالة ثلاثية الأبعاد. تقلل هذه الاستراتيجية بشكل فعال من تعقيد المشكلة مع الحفاظ على تكلفة حسابية منخفضة. تُخفض طريقة الفروق المحدودة المعجلة باستخدام DST بشكل كبير من التكلفة الحسابية المرتبطة بحل معادلة بواسون على الشبكات الكبيرة. تم إجراء تجارب عددية شاملة لمعادلات بواسون ثنائية وثلاثية الأبعاد مع DBCs. تُظهر النتائج العددية التي تم الحصول عليها أن الطريقة الهجينة المقترحة لا تُخفض فقط من النفقات الحسابية بشكل كبير، ولكنها أيضًا تحافظ على دقة الفروق المحدودة المركزية.
درس بي وآخرون (الخميس) هذا السؤال.
Synapse has enriched 5 closely related papers on similar clinical questions. Consider them for comparative context: