التعدد الخطي والتفسيرات الإحصائية المضللة

يمثل التعدد الخطي درجة عالية من الترابط الخطي بين المتغيرات التفسيرية في نموذج الانحدار المتعدد ويؤدي إلى نتائج غير صحيحة لتحليلات الانحدار. تشمل أدوات تشخيص التعدد الخطي عامل تضخم التباين (VIF)، مؤشر الحالة والرقم الحالة، ونسبة تحلل التباين (VDP). يمكن التعبير عن التعدد الخطي بواسطة معامل التحديد (Rh2) لنموذج انحدار متعدد يحتوي على متغير تفسيري واحد (Xh) كمتغير استجابة للنموذج والآخرين (Xi i ≠ h) كمتغيرات تفسيرية. التباين (σh2) لمعاملات الانحدار التي تشكل النموذج النهائي يتناسب مع VIF. وبالتالي، فإن زيادة Rh2 (تعدد خطي قوي) تزيد من σh2. يؤدي زيادة σh2 إلى قيم احتمالية وفترات ثقة غير موثوقة لمعاملات الانحدار. الجذر التربيعي لنسبة القيمة الذاتية العظمى إلى كل قيمة ذاتية من مصفوفة الارتباط للمتغيرات التفسيرية المعيارية يُعرف بمؤشر الحالة. الرقم الحالة هو أعلى مؤشر حالة. يوجد التعدد الخطي عندما يتجاوز VIF القيمة من 5 إلى 10 أو عندما تتجاوز مؤشرات الحالة 10 إلى 30. ومع ذلك، فهي لا تشير إلى المتغيرات التفسيرية متعددة الخطية. يمكن لنسب تحلل التباين (VDP) المستمدة من المتجهات الذاتية تحديد المتغيرات متعددة الخطية من خلال إظهار مدى تضخم σh2 وفقًا لكل مؤشر حالة. عندما تكون اثنتان أو أكثر من نسب VDP التي تتوافق مع مؤشر حالة مشترك أعلى من 10 إلى 30 أكبر من 0.8 إلى 0.9، فإن المتغيرات التفسيرية المرتبطة بها تكون متعددة الخطية. يؤدي استبعاد المتغيرات التفسيرية متعددة الخطية إلى نماذج انحدار متعدد إحصائياً أكثر استقرارًا.