نشتق صيغة إنتروبيا Bekenstein-Hawking الدقيقة S = A / (4lP²) من المبادئ الأولى لهندسة حاسوبية منفصلة على مقياس Planck، وهي Universal Processing Law (UPL). لا يتطلب هذا الاشتقاق أي نظرية مجال كمي على خلفيات منحنية، ولا ميكانيكا إحصائية، ولا معاملات حرة. The Cascade Freeze Mechanism & 2D Projection تتمثل الآلية المركزية في Cascade Freeze: عندما ينخفض عائد معالجة UPL = N₋₎₂₀₋ / C_ إلى الصفر عند أفق الحدث، تصبح بكسلات الحدود مجمدة حاسوبيًا، حيث يقفل كل منها بالضبط بت Planck واحد من بيانات الحالة. وبالتالي فإن إجمالي المعلومات على الحدود هو A / lP². ومع ذلك، يستكشف راصد خارجي هذه الحدود من خلال حزم بيانات (فوتونات) قادمة من اتجاه محدد ولا يمكنه الوصول إلا إلى الإسقاط ثنائي الأبعاد للسطح المجمد ثلاثي الأبعاد. ووفقًا لمبرهنة Cauchy لإسقاط الأسطح، فإن متوسط المساحة المسقطة لأي جسم محدب يساوي تمامًا ربع (1/4) مساحة سطحه الإجمالية. وبالتالي، فإن الإنتروبيا الديناميكية الحرارية، المُعرفة بأنها المعلومات التي يمكن الوصول إليها خارجيًا، هي بالضبط S = A / (4lP²). Computational Verification & Unique Predictions نتحقق من هذه النتيجة حاسوبيًا على كرات فوكسل منفصلة ذات أنصاف أقطار من R = 3 إلى R = 50 Planck lengths، مما يؤكد التقارب نحو عامل 1/4 الدقيق في الحد العياني. أحد التنبؤات الفريدة والقابلة للدحض لـ UPL هو أن الثقوب السوداء المجهرية تظهر تصحيحًا شبكيًا محدود الحجم لصيغة Bekenstein-Hawking من رتبة O (lP/R). يكمل هذا الاشتقاق النتيجة المرافقة التي تشتق الثابت الكوني بدقة 97. 3% من نفس إطار UPL تمامًا. تبنى هذه النتيجة على المسودة التمهيدية التأسيسية لـ UPL (DOI: 10. 5281/zenodo. 19226622). Authors: Ahmed Lahmidi (Independent Researcher) Contact: ahmed. lahmidi. contact@gmail. com
درس Ahmed Lahmidi (Wed,) هذا السؤال.