التقدير غير المعلمي من الملاحظات غير المكتملة

الملخص في اختبار الحياة، والمتابعة الطبية، ومجالات أخرى قد يتم منع ملاحظة وقت حدوث الحدث المهم (المسمى موتًا) لبعض عينات العناصر بسبب حدوث حدث آخر سابق (المسمى خسارة). قد تكون الخسائر إما عرضية أو محكومة، حيث ينتج الأخير من قرار بإنهاء بعض الملاحظات. في كلتا الحالتين يُفترض عادةً في هذه الورقة أن العمر (العمر عند الوفاة) مستقل عن الوقت المحتمل للخسارة؛ في التطبيق العملي يستحق هذا الافتراض التدقيق بعناية. بالرغم من عدم اكتمال البيانات الناتج، يرغب في تقدير نسبة P(t) من عناصر السكان التي ستتجاوز أعمارها t (في حال عدم وجود تلك الخسائر)، دون افتراض أي شكل للدالة P(t). يفترض ملاحظة حدث أولي مناسب لكل عنصر، يؤشر بداية عمره. لعينة عشوائية بحجم N يمكن تعريف تقدير حد المنتج (PL) كما يلي: رتب ووسم أعمار النهايات المقاسة N (سواء حتى الوفاة أو الخسارة) بترتيب تصاعدي بحيث يكون 0≤t₁≤t₂≤…≤t_N. ثم يكون P(t) = ∏ (N - r) / (N - r + 1)، حيث r تمثل القيم التي تحقق tr ≤ t و tr تقيس وقت الوفاة. هذا التقدير هو التوزيع، غير المقيد بالشكل، الذي يُعظم احتمالية الملاحظات. التقديرات الأخرى التي نوقشت هي التقديرات الاكتوارية (والتي هي أيضًا منتجات، لكن بعدد عوامل أقل عادةً عن طريق التجميع)؛ وتقديرات العينة المختزلة (RS)، التي تتطلب ألا تكون الخسائر عرضية، بحيث تكون حدود الملاحظة (أوقات الخسارة المحتملة) معروفة حتى للعناصر التي لوحظ فيها الوفاة. عندما لا تحدث خسائر في أعمار أقل من t، يقل التقدير لـ P(t) في جميع الحالات إلى التقدير الثنائي العادي، أي النسبة المرصودة للناجين.