تُظهر تحليل تفكيك بومبيري-لاجاريس معاملات لي في الصورة \ₙ=ₙ+ₙ، ₙ=-₉=₁ⁿ nj₉-₁، الاتجاه ₙ واضح، بينما الجزء المتأرجح هو تحويل ثنائي للمعاملات المحلية ₖ لـ -'/ عند s=1. بدافع من أعمال ماسلانكا وكوفي، تسعى العديد من المحاولات للتقرب من فرضية ريمان من خلال معيار لي إلى تقييد ₙ بشكل غير مباشر عبر تقدير التسلسل المساعد (ₖ). نُظهر أن فئة واسعة من هذه الاستراتيجيات القائمة على - تخضع لحاجز هيكلي. في حالة زيتا نستخدم التفكيك ₖ=Tₖ+Zₖ، حيث Tₖ هو المساهمة الواضحة للأعداد الفردية وZₖ هو مجموع القوى المُنظمة على الأصفار غير التافهة. تعني الإثراء المحدود أن Tₖ يؤخذ بالضبط وأنه يُضاف إلى المساهمات من مجموعة من الأصفار مغلقة بالتناظر، تكون كبيرة ولكن محدودة. نتيجتنا الرئيسية الأولى هي مبدأ الإغلاق، أو مبدأ الاستقلال عن المسار: بغض النظر عما إذا كان الإثراء يتم من خلال المعاملات ₖ، أو من خلال مجموعات القوى الصفرية، أو من خلال بيانات الدالة المُولِّدة المعادلة، فإنه يُسقط بالضبط إلى تقليم نهائي لتمثيل صفر لي \ₙ=_ (1- (1-1) ⁿ)، وعدم اليقين المتبقي هو بطبيعة الحال الذيل التكميلي للي. وبالتالي، فإن الإثراء المحدود لا يُنتج أبداً كائن هيكلي جديد؛ إنما يزيل فقط عددًا محدودًا من أنماط لي. نتيجتنا الرئيسية الثانية هي نظرية الحاجز. إذا فشلت فرضية ريمان، فإن كل إثراء محدود يحتوي على رباعية تناظر بعيدة عن الحرجة، تزداد مساهمتها أضعافًا مضاعفة على امتداد تسلسل لا نهاية له. ونتيجة لذلك، لا يمكن لأي إثراء محدود—حتى الذي يتضمن الجزء الواضح بالكامل من الأعداد الفردية الكاملة والعديد من الأصفار بشكل اعتباطي—أن يوفر التحكم الموحد في ₙ المطلوب من استراتيجيات الهيمنة من الشكل ₙ |ₙ|. نصغ ذلك كخيار حول الحل التقاربي: إما أن يكشف الإثراء بشكل واضح عن نمط ينتهك RH، أو يبقى الذيل غير المحلول حاسمًا منطقيًا. على وجه الخصوص، يجب أن تحتوي أي تقريب علبة سوداء يتفوق بشكل منهجي على الإثراء الواضح بالفعل على التحكم في الذيل المخفي، ومن ثم معلومات بقوة RH بشكل أساسي.
درس ليونهارد شוסטר (الأربعاء) هذا السؤال.