مراجعة لطريقة الحالة المساعدة لحساب تدرج دالة وظيفية بتطبيقات جيوفيزيائية

عادةً ما يتكون تقدير معلمات النموذج من البيانات المقاسة من تقليل دالة خطأ. طريقة كلاسيكية لحل مشكلة التقليل هي تحديد الحد الأدنى بشكل متسلسل لمجموعة من المشكلات الخطية. تتطلب هذه الصياغة اشتقاقات Fréchet (مصفوفة جاكوب) والتي قد تكون مكلفة في الحوسبة. إذا اعتبرت عملية التقليل كمشكلة تحسين غير خطية، فلا حاجة سوى إلى تدرج دالة الخطأ. يمكن حساب هذا التدرج بدون اشتقاقات Fréchet. تم تطوير طريقة الحالة المساعدة في السبعينيات لحساب التدرج بكفاءة. وهي الآن طريقة معروفة في المجتمع العددي لحساب تدرج دالة وظيفية بالنسبة لمعلمات النموذج عندما تعتمد هذه الدالة الوظيفية على تلك المعلمات من خلال المتغيرات الحالة، وهي حلول للمشكلة الأمامية. ومع ذلك، فإن هذه الطريقة أقل فهماً في المجتمع الجيوفيزيائي. الهدف من هذه الورقة هو مراجعة طريقة الحالة المساعدة. الفكرة هي تعريف بعض المتغيرات الحالة المساعدة التي تمثل حلولاً لنظام خطي. المتغيرات الحالة المساعدة مستقلة عن اضطرابات معلمات النموذج وتجمع بشكل ما الاضطرابات بالنسبة للمتغيرات الحالة. طريقة الحالة المساعدة فعالة لأنه لا يتطلب سوى حل نظام خطي إضافي واحد.