الأشكال الحدية لتوزيع التكرار لأكبر أو أصغر عضو في عينة

الملخص التوزيع الحدّي، عند كبر n، لأعظم أو أدنى قيمة لعينة مكونة من n عنصرًا، يجب أن يفي بمعادلة دالية تحد من شكله إلى نوعين رئيسيين. أحد هذين النوعين لديه، باستثناء الحجم والموقع، معامل واحد h، بينما النوع الآخر هو الحد الذي يميل إليه عندما يقترب h من الصفر. يمكن إيجاد التوزيع الحدّي المناسب في أي حالة من الطريقة التي تنقص بها احتمالية تجاوز أي قيمة x إلى الصفر عند زيادة x. بالنسبة للتوزيع الطبيعي، التوزيع الحدّي له h = 0. من التوزيع الطبيعي يتم الاقتراب من التوزيع الحدّي ببطء شديد؛ السلسلة النهائية من الأشكال التي تمر بها أثناء الاقتراب من الشكل النهائي يمكن تمثيلها بسلسلة من التوزيعات الحدية التي يقترب فيها h من الصفر بطريقة محددة مع زيادة n إلى ما لا نهاية. تُعطى قيم عددية لمقارنة التوزيعات الفعلية مع التوزيعات السابقة للأخيرة لعينات من 60 إلى 1000، وكذلك لمقارنة التوزيعات السابقة مع التوزيعات النهائية لعينات أكبر.