تمديد اختبارات النطاق المتعدد إلى متوسطات المجموعات ذات أعداد تكرارات غير متساوية

في العديد من مجالات البحث، يواجه المرء مهمة مقارنة تأثيرات العلاجات التي تم تكرارها بعدد غير متساوٍ. يحدث هذا لأسباب عدة. في تجربة على الحيوانات، قد يمرض بعضها ويضطر إلى الإزالة من التجربة. في بعض التجارب، قد لا تتوفر كمية المادة اللازمة لبعض العلاجات بقدر ما هي متوفرة للعلاجات الأخرى. إذا كان المجرب قد حدد التباينات المتعامدة التي يهتم بها قبل إجراء التجربة، فيمكن اختبار تأثيرات العلاج المختلفة بواسطة اختبار F بعد تقسيم مجموع مربعات العلاج إلى درجات حرية فردية لكل تباين متعامد. إذا لم يحدد المجرب تباينات متعامدة، يواجه المرء مشكلة تحديد العلاجات التي تختلف بشكل معنوي. طور عدة كتاب، منهم Duncan وKeuls وNewman وTukey، اختبارات نطاق متعدد لإظهار الفروق بين العلاجات التي تم تكرارها نفس العدد من المرات وعندما لم يتم تحديد شيء بخصوص العلاجات. يقارن Duncan¹ الطرق السابقة ويعطي الاستشهادات. سيتم توضيح هذا التمديد لأعداد تكرارات غير متساوية بالإشارة إلى اختبار Duncan الجديد للنطاق المتعدد، لكنه قابل للتطبيق على اختبارات أي من الكتاب المذكورين؛ كل ما عليك هو استخدام جداول النطاقات الخاصة بهم. في اختبار Duncan لعدد تكرارات متساوٍ، الفرق بين أي متوسطين مرتبين يكون معنويًا إذا تجاوز الفرق أقصر نطاق معنوي. يُرمز إلى هذا النطاق بألف، ويحصل عليه بضرب الخطأ المعياري لمتوسط، s، في قيمة معينة، zn2، مأخوذة من جدول للنطاقات الطالبية المعنوية التي قدمها Duncan لكل من اختبار 5٪ و1٪. في مصطلحات Duncan، n2 هو درجات حرية مربع الخطأ، وp = 1، 2، ...، t هو عدد المتوسطات المعنية. انظر تجربة تحتوي على خمسة علاجات، A، B، C، D، وE، كل منها مكرر n مرات. افترض أنه عند ترتيب المتوسطات من الأقل إلى الأعلى تحصل على