T-Minkowski Nichtkommutative Raumzeiten I: Poincaré-Gruppen, Differentielle Kalküle und Verriegelung

Zusammenfassung Dieses Papier stellt eine Klasse von nichtkommutativen Raumzeiten vor und untersucht sie, die ich „T-Minkowski“ nennen werde, deren quantenpoincarésche Gruppe der Isometrien einzigartige und physikalisch motivierte Eigenschaften aufweist. Bemerkenswert ist, dass die Koordinaten auf der Lorentz-Untegruppe kommutativ bleiben, während die Deformation auf die Translationen beschränkt ist (daher das T im Namen), die wie ein integrierbarer Satz von Vektorfeldern auf der Lorentz-Gruppe wirken. Dies ähnelt Majids Bicrossprodukt-Konstruktion, obwohl mein Ansatz die Beschreibung von Raumzeiten mit Kommutatoren erlaubt, die eine konstante Matrix sowie Terme enthalten, die linear in den Koordinaten sind (die resultierende Struktur ist die einer zentral erweiterten Lie-Algebra). Des Weiteren fordere ich, dass eine kovariante verbraiding Tensorprodukt-Darstellung der quantenpoincaréischen Gruppe definiert werden kann, die die Algebra von N-Punkten beschreibt. Dies impliziert auch, dass ein 4D bikovarinter differentieller Kalkül auf der nichtkommutativen Raumzeit existiert. Die resultierenden Modelle lassen sich alle durch eine numerische dreieckige R-Matrix mittels RTT-Relationen (sowie RXX-, RXY- und RXdX-Relationen für die homogene Raumzeit, die Verriegelung und den differentiellen Kalkül) beschreiben. Die von mir gefundenen R-Matrizen stehen in eindeutiger Beziehung zu den dreieckigen r-Matrizen auf der Poincaré-Gruppe ohne quadratische Terme in den Lorentz-Generatoren. Diese wurden bis auf Automorphismen von Zakrzewski klassifiziert und ergeben 16 nicht äquivalente Modelle. Dieses Papier ist das erste einer Serie, das sich auf die Identifikation aller quantenpoincaréischen Gruppen konzentriert, die durch meine Annahmen erlaubt sind, sowie der assoziierten quantenhomogenen Raumzeiten, differentiellen Kalküle und Verriegelungskonstruktionen.