Über den Bau von doppelt verschachtelten teilweise balancierten unvollständigen Blockdesigns

Hintergrund: Ein doppelt verschachteltes teilweise balanciertes unvollständiges Blockdesign (DNPBIB) ist definiert als eine Anordnung von v Behandlungen, die jeweils r Mal in drei Blocksystemen wiederholt werden, wobei jeder Block des ersten Systems m1 Blöcke des zweiten Systems enthält und jeder Block des zweiten Systems m2 Blöcke des dritten Systems enthält. Jede Stufe des DNPBIB-Designs, die unabhängig behandelt wird, ist ein PBIB-Design. Methoden: Drei Komponenten-Designs, und zwar (i) unter Ignorierung des ersten und zweiten Blocksystems, ein PBIB-Design mit b3 Blöcken jeder Größe k3 (weniger als v) Einheiten mit λ3i Übereinstimmungen von beliebigen Behandlungspaaren, die i-te Assoziierte voneinander sind, (ii) unter Ignorierung des ersten und dritten Blocksystems, ein weiteres PBIB-Design mit b2 Blöcken jeder Größe k2 (weniger als v) Einheiten mit λ3i Übereinstimmungen von zwei Behandlungen, die i-te Assoziierte voneinander sind, und (iii) unter Ignorierung des zweiten und dritten Blocksystems, ein drittes PBIB-Design mit b1 Block jeder Größe k1 (weniger als v) Einheiten mit λ1i Übereinstimmungen von zwei Behandlungen innerhalb der ersten Assoziation voneinander, werden erhalten. Ergebnis: Diese Studie bietet zwei neue allgemeine Methoden zur Konstruktion von DNPBIB-Designs, bei denen die Komponenten-Designs PBIB-Designs mit zwei oder drei Assoziationsklassen sind. Gruppenverteilung und rechteckige Assoziationsschemata wurden verwendet, um solche Designs zu entwickeln. Die Methoden werden mit geeigneten Beispielen veranschaulicht.