March 3, 2026

Das Poisson-Potential für eine parabolische Gleichung mit Dini-stetigen Koeffizienten

Key Points

Das Poisson-Potential ist kontinuierlich und beschränkt sowie alle Ableitungen bis zur zweiten Ordnung.
Dini-Bedingungen für Hauptkoeffizienten sind entscheidend für reguläre Lösungen in Cauchy-Problemen.
Die Ergebnisse deuten darauf hin, dass gleichmäßig parabolische Gleichungen eine sorgfältige Analyse der Stetigkeit der Koeffizienten erfordern.
Das Verständnis dieses Potentials unterstützt die breitere Theorie der parabolischen Gleichungen in der mathematischen Analyse.

Abstract

Die Charakteristik der Regularität des Poisson-Potentials für eine gleichmäßig parabolische Gleichung mit Dini-stetigen Koeffizienten wird untersucht. Die Potentialdichte ist kontinuierlich und beschränkt mit allen Ableitungen bis einschließlich zweiter Ordnung. Insbesondere folgt aus den Ergebnissen, dass die Dini-Bedingung für die Hauptkoeffizienten der Gleichung entscheidend für die Existenz einer regulären Lösung des Cauchy-Problems in Form eines Poisson-Potentials ist.

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E. A. Baderko

K. V. Semenov

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