A(0) und A(π/2) Stabilitäten von fraktionalen LMMs für fraktionale IVPs

Dieses Papier untersucht die Stabilitätseigenschaften fraktionaler linearer Mehrschrittverfahren (FLMMs) zur Lösung fraktionaler Anfangswertprobleme (FIVPs). FLMMs niedrigerer Ordnung werden aufgrund ihrer einfachen Stabilitätseigenschaften häufig zur Lösung von FIVPs eingesetzt. Höhere Ordnungen wurden nicht verwendet, da ihre Stabilitätseigenschaften stark eingeschränkt sind. Wir analysieren die Stabilitätseigenschaften impliziter FLMMs und zeigen, dass bestimmte FLMMs nicht bedingungslos oder A(π/2)-stabil sind. Wir bestimmen die maximalen Grenzwerte für die fraktionale Ordnung γ, bis zu der die FLMM-Methoden A(0) oder A(π/2)-stabil sind. Theoretische Stabilitätsbedingungen werden abgeleitet und numerische Experimente präsentiert, um die Ergebnisse zu validieren. Wir verwenden diese Eigenschaften, um das FIVP in ein System von FIVPs zu modifizieren und nutzen höhere Ordnungen von FLMMs, die A(0) und A(π/2)-Stabilitäten aufweisen. Die Ergebnisse bieten entscheidende Einblicke in die Einschränkungen von FLMMs und eröffnen Möglichkeiten zur Verbesserung der Anwendbarkeit bei der Lösung von FIVPs mit höheren Ordnungen von FLMMs.