Einzelne Obstruktionstheorie: Projektion Nicht-Dilierbarkeit, ℓ¹ Steifigkeit und Dichte-Skalierung

Projektion-basierte Approximationen wie die Mittelwertfeldtheorie und Produktzustands-Ansätze vereinfachen Viele-Körper-Systeme, indem sie Korrelationen verwerfen. Diese Arbeit untersucht die strukturelle Obstruktion, die durch solche Projektionen erzeugt wird. Wir beweisen drei Ergebnisse: Projektion Nicht-Dilierbarkeit: Eine nichtlineare Projektion, die mit einer linearen Halbgruppe kombiniert wird, kann nicht konjugiert werden zu irgendeiner linearen Halbgruppe. Kategorische Steifigkeit: Die ℓ¹ Co-Boundary-Norm ist das einzigartige additive treue Diagnosemittel für den resultierenden Defekt. Endliche Zeit Dichten-Skalierung: Für endliche Bereich nicht-kommutierende Gitterinteraktionen bleibt die Obstruktionsdichte über ein O(1) Zeitintervall unabhängig von der Systemgröße nicht null. Der Rahmen verwendet Banach-wertige Presheaves über endlichen Posets und verbindet geometrische Projektion Krümmung, Sheaf-theoretische Obstruktion und Korrelation Wachstum in vielen-Körper-Dynamik.