Operator struktureller Katastrophen: Ein allgemeines Rahmenwerk für strukturelle Brüche in komplexen Systemen

Die klassische Katastrophentheorie modelliert Diskontinuitäten durch Singularitäten in glatten dynamischen Systemen, versagt jedoch oft in Bereichen, in denen strukturelle Kompatibilität die primäre Einschränkung darstellt. In dieser Arbeit führen wir den Structural Catastrophe Operator (SCO) ein, ein formales Rahmenwerk zur Beschreibung von Übergängen zwischen inkompatiblen Strukturregimen. Innerhalb der Theorie der Nicht-Derivierbarkeit und Zulässigkeit (TNA) wird ein System durch ein strukturelles Prädikat S definiert, das den Bereich der zulässigen Zustände bestimmt. Wir schlagen die Bresciano-Metrik als formales Maß für die strukturelle Entfernung zur Zulässigkeitsgrenze vor, wobei eine Katastrophe als nicht-derivierbarer Übergang S S' auftritt. Durch die Definition des Structural Catastrophe Operator zeigen wir, dass Regimewechsel entstehen, wenn interne Dynamiken nicht mehr innerhalb der bestehenden strukturellen Einschränkung gehalten werden können. Das Rahmenwerk bietet eine einheitliche formale Sprache zur Charakterisierung von Brüchen in Physik, Biologie und komplexen sozialen Systemen und stellt eine nicht-glatte Verallgemeinerung von Katastrophenphänomenen dar.