Horn-Düse-Korrespondenz als Impedanz-Gradienten-Optimierung (v1.0): Generalisiertes Krümmungsgesetz und Familien-Erweiterungs-Diagnostik

Diese Veröffentlichung erweitert die Horn-Düse-Impedanz-Gradienten-Korrespondenz (v0.3) durch systematische Generalisierungstests. Die v0.3-Notiz stellte fest, dass akustische Hörner und aerodynamische Düsen ein gemeinsames Optimierungsproblem der Impedanz-Struktur lösen und identifizierte eine Zwei-Faktoren-Regression (adj. R² = 0,957), die die banddurchschnittliche Reflexion R sowohl mit der RMS-Log-Flächenkrümmung κrms als auch einer Krümmungs-Grenzflächen-Interaktion κ × B verknüpft. Die vorliegende Version v1.0 unterzieht diese Zwei-Faktor-Struktur zwei unabhängigen Generalisierungstests. Erweiterung des Designraums durch Variieren des Flächenverhältnisses. Das Flächenverhältnis m = (r2/r1)² wurde über 4, 8, 16, 32, 64 variiert bei festem Ausgangsradius (r2 = 50 mm) und Rohrlänge (L = 200 mm). Innerhalb der ursprünglichen zwei Familien war der Interaktionsterm β₃ beständig negativ, nahm aber monoton ab und verlor bei m ≥ 32 an Signifikanz. Diagnostische Analysen bestätigten dies als echten Regimewechsel und nicht als Skalenartefakt. Familienerweiterung. Zwei neue Profilfamilien wurden neben den ursprünglichen Polynomen (C) und den randabgestimmten Polynomen (G) eingeführt: Familie T (sinusförmige Störung): h(ξ) = ξ + ε sin(nπξ), die oszillatorische innere Krümmung einführt. Familie H (zentrierter hyperbolischer Tangens): h(ξ) = tanh(α(ξ − ½)) + tanh(α/2) / (2 tanh(α/2)), die einen monoton sättigenden Übergang mit Krümmungsumkehr erzeugt. Mit vier Familien (30 Profile pro Flächenverhältnis) fiel der Interaktionsterm vollständig weg: der partielle ΔR² (M3 − M2) war bei jedem m negativ, während das Einkomponentenmodell M1 (allein κrms) einen adj. R² von 0,89–0,96 für m = 8–64 aufrechterhielt. Zentrale Ergebnisse: Das Krümmungsgesetz verallgemeinert sich. Die banddurchschnittliche Reflexion wird primär von κrms bestimmt (adj. R² = 0,89–0,96 für m = 8–64, vier Familien, 30 Profile pro Bedingung). Der Koeffizient β₁ von κ ist positiv und hoch signifikant (p < 0,0006 bei m = 8 und 16). Im eingeschränkten C/G-Raum fungierte B effektiv als Proxy für Familienzugehörigkeit (G hat per Konstruktion B = 0; C hat B > 0), was einen scheinbaren zweiten Faktor erzeugte. Eine quadratische Korrektur κ² brachte nur marginale Verbesserung (Δadj. R² ≤ 0,011), was bestätigt, dass die lineare Form M1 ausreichend ist. Das Gesetz ist kein Solver-Artefakt. 2D-axissymmetrische Helmholtz-FEM (960-Knoten-Strukturgitter, bilineare Quadrilateral-Elemente) bestätigt die Rangstruktur der κrms–R-Beziehung (Rangspearman rs = 0,976, 6/8 exakte Rangübereinstimmungen) und die ungefähr Größenordnung (Pearson r = 0,980, MAE = 0,018). Die systematische Überschätzung bei hohem κ durch TMM (bis zu 20 % für κrms > 1700) ist auf die bekannte Begrenzung der Ebenwellen-Approximation bei schnell veränderlichen Rohren zurückzuführen und beeinflusst nicht die Rangstruktur. Überarbeitete Proposition 2: Über erweiterte Profilfamilien und Flächenverhältnisse hinweg wird die banddurchschnittliche Reflexion primär von κrms gesteuert. Die in v0.3 identifizierte Krümmungs-Grenzflächen-Wechselwirkung reflektiert familienstrukturierte Kopplung und nicht einen universellen zweiten Faktor. Die universelle Komponente war nicht die vollständige Zweifaktorstruktur, sondern der darin enthaltene Krümmungsterm. Inhalt: Forschungshinweis (v1.0-Manuskript, Markdown), fünf Berechnungsskripte (Python): Flächenverhältnis-Variation, β₃-Abklingdiagnostik, Familienerweiterung, M1-Universalitäts-/Konfundierungstest, FEM-Validierung; numerische Ergebnisse (JSON) und Diagnostikabbildungen (PNG) für jeden Schritt, Zenodo-Metadatenverweis (Markdown). Beziehung zu v0.3: Dies ist eine neue Version von 10.5281/zenodo.19427924. Das Ergebnis v0.3 wird nicht zurückgezogen, sondern neu klassifiziert: Es erfasste ein Gesetz mit eingeschränkter Familienzugehörigkeit im C/G-Designraum, während v1.0 das darin eingebettete verallgemeinerte Gesetz identifiziert.