Latente Volatilitätsausbreitung in rauen Volatilitätsmodellen: Spektrale Schwellenwerte und Erkennbarkeit

Wir untersuchen die Interaktionen der Volatilität zwischen verschiedenen Vermögenswerten in rauen Volatilitätsmodellen und identifizieren einen strukturellen Unterschied zwischen der Beobachtbarkeit auf Preisniveau und der statistischen Erkennbarkeit im Pfadraum. Das Modell wird durch modulierte Volterra-Kerne der Form (t - s) ^ (H - 1/2) L (t, s) mit C¹-Modulation angetrieben, die die Klasse der in der Praxis verwendeten rauen Volatilitätsspezifikationen abdecken. In einem bivariaten Ansatz, bei dem die Log-Volatilität des Vermögenswerts Y von einem idiosynkratischen Kern mit Hurst-Exponent HY und einem Ansteckungskern vom Vermögenswert X mit Exponent HXY angetrieben wird, zeigen wir, dass zwei unterschiedliche Schwellenwerte die Wirkungen zwischen den Vermögenswerten steuern. Eine Preisschwelle bei HXY = HY bestimmt, ob die Ansteckung zu den asymptotischen Implikationen der impliziten Volatilität der kurzlaufenden Optionen unter dem risiko-neutralen Maß beiträgt, während im Glättungsregime HXY > HY eine Pfadraumschwelle bei HXY = HY + 1/4 bestimmt, ob die gekoppelte und uncoupled Volatilitätsgesetze äquivalent oder gegenseitig singulär sind. Die Lücke HY < HXY ≤ HY + 1/4 definiert ein latentes Ansteckungsregime, in dem die Spillover-Effekte zwischen den Vermögenswerten asymptotisch unsichtbar für die führenden Optionenpreise sind, aber auf statistischer Ebene im Gesetz des Volatilitätspfades im Glättungsregime erkennbar bleiben. Diese Ergebnisse werden mittels eines funktional-analytischen Ansatzes auf der Basis von Volterra-Operator-Zerlegungen und dem Feldman–Hájek-Theorem erzielt. Wir zeigen, dass unter glatter nicht-degenerierter Modulation der klassische 1/4-Schwellenwert über reine fraktionale Kerne hinaus besteht und aus dem spektralen Verhalten eines relativen Kovarianzoperators resultiert, dessen hauptsächlicher Beitrag von einem gewichteten fraktionalen Integral bestimmt wird.