Optimale Weißung und Entkorrelation

Weißung oder Sphärung ist ein gängiger Vorverarbeitungsschritt in der statistischen Analyse, um Zufallsvariablen in Orthogonalität zu transformieren. Aufgrund der Rotationsfreiheit gibt es jedoch unendlich viele mögliche Weißungsverfahren. Folglich existiert eine vielfältige Auswahl an Sphärungsmethoden, beispielsweise basierend auf Hauptkomponentenanalyse (PCA), Cholesky-Matrixzerlegung und Null-Phasen-Komponentenanalyse (ZCA) unter anderen. Hier geben wir einen Überblick über die zugrundeliegende Theorie und diskutieren fünf natürliche Weißungsverfahren. Anschließend zeigen wir, dass die Untersuchung der Kreuzkovarianz- und Kreuzkorrelationsmatrix zwischen sphärischen und ursprünglichen Variablen es ermöglicht, die Rotationsinvarianz aufzuheben und optimale Weißungstransformationen zu identifizieren. Daher empfehlen wir zwei besondere Ansätze: ZCA-cor Weißung, um sphärische Variablen zu erzeugen, die maximal den ursprünglichen Variablen ähneln, und PCA-cor Weißung, um sphärische Variablen zu gewinnen, die die ursprünglichen Variablen maximal komprimieren.