In diesem Artikel untersuchen wir die Reduzierbarkeit gewichteter Kompositionsoperatoren (auch bekannt als gewichtete Verschiebungsoperatoren), die auf Banachräumen kontinuierlicher Funktionen auf einem kompakten topologischen Raum X wirken. Wir betrachten Operatoren der Form B u ( x ) = a ( x ) u ( α ( x )), wobei α : X ⟶ X eine kontinuierliche Abbildung ist und a eine stetige Funktion darstellt. Das Hauptziel besteht darin, zu bestimmen, wann ein solcher Operator durch eine Lyapunov-Transformation (Multiplikation mit einer invertierbaren, kontinuierlichen Funktion) auf einen Operator mit konstanten Koeffizienten oder invarianten Operator reduziert werden kann. Wir stellen eine Verbindung zwischen diesem Reduzierbarkeitsproblem und der Lösbarkeit einer homologischen Gleichung, die mit α assoziiert ist, her. Mithilfe der Darstellungstheorie der zyklischen Gruppe für periodische Abbildungen α liefern wir Bedingungen für die Reduzierbarkeit in Bezug auf algebraische Eigenschaften des Operators und topologische Invarianten wie den Cauchy-Index. Beispiele werden gegeben, um die topologischen Hindernisse für die Reduzierbarkeit zu veranschaulichen.
Mbainaissem et al. (Thu,) haben diese Frage untersucht.