Nichtparametrische Inferenz für eine Familie von Zählprozessen

Sei B = (N₁, , Nₖ) ein multivariater Zählprozess und sei Fₜ die Sammlung aller Ereignisse, die im Zeitintervall 0, t beobachtet wurden. Der Intensitätsprozess ist gegeben durch ᵢ (t) = ₇ ₀ 1hE (Nᵢ (t + h) - Nᵢ (t) Fₜ) i = 1, , k. Wir geben eine Anwendung des kürzlich entwickelten martingal-basierten Ansatzes zur Untersuchung von N über. Ein statistisches Modell wird definiert durch ᵢ (t) = ᵢ (t) Yᵢ (t), i = 1, , k, wobei = (₁, , ₖ) eine unbekannte nichtnegative Funktion ist, während Y = (Y₁, , Yₖ), zusammen mit N, ein Prozess ist, der über ein bestimmtes Zeitintervall beobachtbar ist. Besondere Fälle sind zeitkontinuierliche Markov-Ketten auf endlichen Zustandsräumen, Geburts- und Sterbeprozesse sowie Modelle für die Überlebensanalyse mit zensierten Daten. Das Modell wird als nichtparametrisch bezeichnet, wenn erlaubt ist, beliebig zu variieren, außer für Regularitätsbedingungen. Die Existenz vollständiger und suffizienter Statistik für dieses Modell wird untersucht. Ein empirischer Prozess zur Schätzung von ᵢ (t) = ᵗ₀ ᵢ (s) ds wird angegeben und mittels der Theorie stochastischer Integrale untersucht. Dieser empirische Prozess dient Plot-Zwecken und verallgemeinert die empirische kumulative Hazardrate aus der Überlebensanalyse und steht im Zusammenhang mit dem Produktgrenzschätzer. Konsistenz- und schwache Konvergenzergebnisse werden gegeben. Tests zum Vergleich von zwei Zählprozessen, welche die Zweistichproben-Rangtests verallgemeinern, werden definiert und untersucht. Schließlich wird eine Anwendung auf einen Satz biologischer Daten gegeben.