Den Fluch der Dimensionalität brechen oder wie man SVD in vielen Dimensionen verwendet

Für d-dimensionale Tensoren mit möglicherweise großem d>3 wird eine hierarchische Datenstruktur, das sogenannte Tree-Tucker-Format, als Alternative zur kanonischen Zerlegung vorgestellt. Es besitzt asymptotisch die gleiche (und oft sogar geringere) Anzahl an Repräsentationsparametern und tragfähige Stabilitätseigenschaften. Der Ansatz beinhaltet einen rekursiven Aufbau, beschrieben durch einen Baum, dessen Blätter den Tucker-Zerlegungen von dreidimensionalen Tensoren entsprechen, und basiert auf einer Folge von SVDs für die rekursiv erhaltenen Entfaltungs-Matrizen sowie den Hilfsdimensionen, die den initialen „räumlichen“ Dimensionen hinzugefügt werden. Es wird gezeigt, wie dieses Format auf das Problem der multidimensionalen Faltung angewendet werden kann. Überzeugende numerische Beispiele werden gegeben.