Einige Beiträge zur Maximum-Likelihood-Faktoranalyse

Eine neue Rechenmethode für die Maximum-Likelihood-Lösung in der Faktoranalyse wird vorgestellt. Diese Methode berücksichtigt die Tatsache, dass die Likelihood-Funktion möglicherweise kein Maximum an einem Punkt des Parameterraums besitzt, an dem alle einzigartigen Varianzen positiv sind. Stattdessen kann das Maximum am Rand des Parameterraums erreicht werden, wo eine oder mehrere der einzigartigen Varianzen null sind. Es wird gezeigt, dass solche unzulässigen (Heywood-)Lösungen häufiger auftreten als üblicherweise angenommen. Ein allgemeines Verfahren zum Umgang mit solchen unzulässigen Lösungen wird vorgeschlagen. Die vorgeschlagenen Methoden werden anhand von zwei kleinen empirischen Datensätzen veranschaulicht, und Ergebnisse aus der Analyse vieler weiterer Datensätze werden berichtet. Diese Analysen bestätigen, dass die neue Rechenmethode schnell konvergiert und die Maximum-Likelihood-Lösung sehr genau bestimmt werden kann. Ein Nebenprodukt der Methode ist eine Schätzung der Varianz-Kovarianz-Matrix der geschätzten einzigartigen Varianzen für große Stichproben. Diese kann verwendet werden, um approximative Konfidenzintervalle für Kommunalitäten und einzigartige Varianzen aufzustellen.