Dans cet article, une approche d'analyse fonctionnelle généralisée a été utilisée pour obtenir les solutions d'état lié de l'équation de Schrödinger avec des potentiels résolvables et quasi-résolvables. Nous avons étendu la méthode d'analyse fonctionnelle de Nikiforov-Uvarov qui était limitée à l'obtention des solutions d'états liés pour des potentiels de type exponentiel. Ici, nous avons généralisé l'approche pour obtenir les spectres d'énergie approximatifs et exacts ainsi que les fonctions d'onde correspondantes de l'équation de Schrödinger sous les potentiels de Coulomb, harmonic pseudo, hyperbolique, hyperbolique q-déformé et de Coulomb perturbé sous forme fermée. Ces fonctions de potentiel avec l'équation de Schrödinger ont été transformées en équations différentielles linéaires du second ordre standard telles que les équations différentielles de Whittaker, de Laguerre associées, hypergéométriques de Gauss et de Heun confluent. Les paramètres des fonctions d'onde et les conditions de quantification d'énergie ont été tirés d'une comparaison directe avec les systèmes quantifiés d'équations différentielles. Nos résultats concordent parfaitement avec les travaux antérieurs dans lesquels différentes approches ont été utilisées. De plus, les énergies quasi-exactes pour des paramètres de potentiel fixes se sont révélées bien correspondre aux valeurs propres d'énergie obtenues par la méthode matricielle de Numerov.
Omugbe et al. (Sun,) ont étudié cette question.