Nouvelle méthode pour calculer la fonction de Green à une particule avec application au problème du gaz d’électrons

Un ensemble d'équations auto-cohérentes successivement plus précises pour la fonction de Green à un électron a été dérivé. Elles correspondent à un développement dans un potentiel écranté plutôt que dans le potentiel de Coulomb nu. La première équation est suffisante pour de nombreuses applications. Chaque équation découle de l'exigence que l'expression correspondante de l'énergie totale soit stationnaire par rapport aux variations de la fonction de Green. L'information principale à obtenir, outre l'énergie totale, est le spectre d'excitation à une particule, c'est-à-dire des spectres caractérisés par les nombres quantiques d'une seule particule. Cela inclut les spectres de basse excitation dans les métaux ainsi que les configurations dans les atomes, molécules et solides avec un électron en excès ou un électron manquant dans une structure à coquille fermée. Dans ces derniers cas, on obtient une description approximative par une équation de Hartree-Fock modifiée impliquant un « trou de Coulomb » et un potentiel écranté statique dans le terme d'échange. À titre d'exemple, des spectres de certains atomes sont discutés. Pour étudier la convergence des approximations successives pour la fonction de Green, des calculs extensifs ont été réalisés pour le gaz d'électrons à une gamme de densités métalliques. Les résultats sont exprimés en termes d'énergies quasiparticulaires E(k) et d'interactions quasiparticulaires f(k, k^'). La toute première approximation donne une bonne valeur pour la magnitude de E(k). Pour estimer la dérivée de E(k), nous avons besoin des termes de premier et deuxième ordre. La dérivée, et donc la capacité calorifique spécifique, diffère de la valeur du particule libre de seulement quelques pourcents. Notre correction à la capacité calorifique garde le même signe jusqu'aux plus basses densités des métaux alcalins, et est inférieure à celles obtenues récemment par Silverstein et par Rice. Nos résultats pour la susceptibilité paramagnétique ne sont pas fiables dans la région des densités des métaux alcalins en raison d'une mauvaise convergence du développement de f. En dehors de la preuve d'un principe variationnel modifié de Luttinger-Ward-Klein et d'une idée de cohérence liée, il n'y a pas beaucoup de nouveautés de principe dans cet article. L'accent est mis sur le développement d'un schéma d'approximation numériquement gérable.