Une nouvelle méthode pour obtenir des estimations du taux de décroissance pour les systèmes dissipatifs

Nous considérons l'équation des ondes amortie avec une rétroaction non linéaire de la vitesse à la frontière p(u'). Sous certaines conditions géométriques, nous prouvons que l'énergie du système décroît vers zéro avec une estimation explicite du taux de décroissance même si la fonction ρ n'a pas un comportement polynomial en zéro. Ce travail étend certains résultats de Nakao, Haraux, Zuazua et Komornik, qui ont étudié le cas où la rétroaction a un comportement polynomial en zéro et complète un résultat de Lasiecka et Tataru. La preuve est basée sur la construction d'une fonction de poids spéciale (qui dépend du comportement de la fonction ρ en zéro) et sur une nouvelle inégalité intégrale non linéaire.