कमज़ोर उपकरणों के साथ यंत्रात्मक चर प्रतिगमन

यह पेपर यंत्रात्मक चर प्रतिगमन के लिए आसिम्प्टोटिक वितरण सिद्धांत विकसित करता है, जब उपकरणों और एकल शामिल अंतर्निहित चर के बीच आंशिक सहसंबंध कमज़ोर होता है, जिसे यहाँ स्थानीय शून्य के रूप में मॉडल किया गया है। विभिन्न यंत्रात्मक चर सांख्यिकियों के लिए आसिम्प्टोटिक अभिविन्यास उपलब्ध कराए गए हैं, जिनमें टू-स्टेज लिस्ट स्क्वायर (TSLS) और सीमित सूचना अधिकतम संभावना (LIML) अनुमानक और उनके t-सांख्यिकीय शामिल हैं। आसिम्प्टोटिक वितरणों को उपकरण प्रति केवल 20 अवलोकनों के साथ नमूना वितरण के लिए अच्छे अनुमान के रूप में पाया गया है। बड़े नमूनों में भी, TSLS बुरी तरह पक्षपाती हो सकता है, लेकिन LIML कई मामलों में लगभग माध्य पूर्वाग्रह मुक्त होता है। यह सिद्धांत व्यावहारिक कार्य के लिए ठोस मात्रात्मक दिशानिर्देश सुझाता है। ये दिशानिर्देश Angrist और Krueger (1991) के शिक्षा की वापसी के अनुमानों की व्याख्या में मदद करते हैं: जहाँ कई उपकरणों के साथ TSLS अनुमानों का OLS अनुमान 6% के करीब पहुँचता है, वहीं कम उपकरणों के साथ अधिक विश्वसनीय LIML और TSLS अनुमान 8% से 10% के बीच होते हैं, और एक सामान्य विश्वसनीय अंतराल (6%, 14%) होता है।