आर्टोस्फियर कार्यक्रम का चरण 4। हम Cl(6) ढांचे से Z बोज़न मास MZ को शून्य स्वतंत्र पैरामीटर के साथ निकास करते हैं। तीन सटीकता के स्तर: (1) ट्री-लेवल: MZ = 91.808 GeV (Δ=0.68%) vEW = MPl/φ719/9 और sin2θW = 3/(8φ) से। (2) 1-लूप RG: MZ = 91.076 GeV (Δ=0.12%) सीमांत स्थिति g2 = φ2/4 पर Λ = MPl/φ80 = 233 GeV पर, जहाँ 80 = dim(adj SU(9))−1। (3) RG + तिरछी: MZ = 91.025 GeV (Δ=0.18%)। HArt स्पेक्ट्रम: संख्यात्मक समाधान (4000-पॉइंट ग्रिड) 30 स्वयंमानों के साथ En ~ 25.84·n2 देता है। हार्मोनिक आवृत्ति ω = φ3/2 (सटीक)। विश्लेषणात्मक व्हिटेकर समाधान 10−7 सटीकता प्राप्त करता है। सार्वभौमिक स्केलिंग En ~ n2π2φ2 क्षेत्र की लंबाई 1/φ से। MZ एक स्वतंत्र पैरामीटर नहीं है — यह आर्टोस्फियर हैमिल्टोनियन HArt = DF2 का गेज-स्पेक्ट्रल स्वयंमान है।
फेडोर बोरीसोविच सप्रोनोव (बुध,) ने इस प्रश्न का अध्ययन किया।