認証されたロバスト性を持つ高速パラメトリック凸最適化のための学習加速アルゴリズム

我々は、認証されたロバスト性を持つパラメトリック凸最適化問題を迅速に解決するために、加速された一次法（例えば、加速勾配降下法におけるステップサイズとモメンタムの列）のハイパーパラメータ系列を学習する機械学習フレームワークを開発した。我々は、与えられた反復回数後にセット内のすべてのパラメータに対する最悪の場合の性能の認証を通じて、強力なロバスト性保証の形を得る。正則化項は、ハイパーパラメータが問題データとして現れる半正定値プログラミングに基づく性能推定問題（PEP）フレームワークから導き出される。我々は、加速勾配降下法、近接勾配降下法、交互方向法など、いくつかの一次法のハイパーパラメータを学習するための勾配ベースのトレーニングの使用方法を示す。信号処理、制御、統計からのさまざまな数値例を通じて、ソリューションの質が反復回数の予算内で大幅に改善できることを示しながら、強力なロバスト性保証を維持する。我々のアプローチは、数値例全体でわずか10のトレーニングインスタンスを使用するため、高いデータ効率を持っていることが特筆される。