ディラック振動子の非慣性的解釈

概要 非慣性物理は量子力学ではほとんど考慮されておらず、これは非慣性座標系の遍在性と対照的である。ここでは、相対論的量子力学の基本モデルを提供するディラック振動子への応用を示す。このモデルは、自由粒子のディラックハミルトニアンの運動量に空間座標に線形依存する項を加えることで現れる。この定義は特異な特徴（変動する真空エネルギー、非エルミート運動量、エネルギースペクトルの偶然縮退など）を生成する。これらの異常を慣性効果の観点から解釈する。この証明は、力学問題の3次元幾何学を複素平面に写す立体射影からディラック方程式をデカップリングすることに基づいている。デカップリングにより、ディラック振動子を裏付ける基本的な機械モデルが軌道角運動量に付随する回転座標系での振動子表現に還元されることを示す。ハミルトニアンへの結果的なコリオリス様寄与がこのモデルの特異性（変動する真空エネルギー、運動量への非最小修正の形態、古典的固有スピンとその量子値の獲得、エネルギースペクトルの偶然縮退、超対称ポテンシャル）を説明する。提案された解釈は、立体射影幾何学、コリオリス効果の古典物理学、ディラック粒子の量子物理学が融合して相対論的量子力学の数少ない厳密解可能なモデルの一つの定義に寄与する学際的な性格を持つ。