小カテゴリの2-カテゴリーの初等理論

内部カテゴリ、関手および自然変換の2-カテゴリーCat (E)の初等的な記述を提供します。ここで、Eは集合のカテゴリーのLawvereの初等理論（ETCS）をモデル化するカテゴリーです。これは、Eがプルバックを持つ場合の2-カテゴリーCat (E)のBourkeの特徴付けを拡張し、二次元構造を考慮に入れるためにLawvereの（1次元）小カテゴリのカテゴリーの特徴付けを延長します。私たちが導入する重要な二次元概念には、2-点付き性、完全部分対象分類子、およびカテゴリー化された選択公理が含まれます。その過程で、E上の生成族（および直交因子分解系）がCat (E) ₁上の生成族（および直交因子分解系）を引き起こす方法を示し、私たちはこれらの結果が独立した興味を持つと信じています。