圧力の命令：ナビエ–ストークスの正則性に関する構造的解決法

私たちは、三次元非圧縮性ナビエ–ストークス方程式のグローバルな正則性問題を、ノルムの有界性の問題としてではなく、論理的一貫性の保持として再定式化することで構造的に解決します。圧力の命令を導入します：流体状態は、その速度場uが非圧縮性を強制する適切に定義され、スケールに適した圧力勾配を生成するために十分な正則性を持つ場合に一貫性があるといいます。関連するコヒーレンス多様体Σは、有界なL3速度ノルムを持つ有限エネルギー状態全体の集合として定義されます。Σ内では、速度の一貫性は必然的に圧力の一貫性を含意します。我々の主な貢献は、Σがナビエ–ストークス流れの下で不変であることを直接かつ独立に証明した点です。初期データu0∈L2∩L3から出発し、グローバルなエネルギー不等式が時間積分されたL3の有界性をもたらし、それが非線形のボルテラ推定（ビハリの不等式）を通じて任意の有限時間区間での一様なL3有界性に向上します。これにより、外部の正則性基準に依らずにΣの永続的な不変性が確立されます。この不変性が確立された後、最終段階としてEscauriaza-Seregin-Šverákの定理を適用し、有界性を滑らかさに向上させます。したがって有限時間の特異点は抑制された可能性ではなく、システム自身の論理によって除外される構造的に一貫性のない状態として明らかになります。グローバルな滑らかさは、不変なコヒーレンス多様体の必然的な結果として導かれます。