低滑らかさ空間における四次元変分データ同化問題の分析

要旨。我々は線形および半線形パラボリック偏微分方程式に対する四次元変分データ同化（4D-VAR）問題の厳密な分析を行う。状態変数の点観測がコスト関数に現れるため、空間変数に関して状態の連続性が必要である。最大パラボリック正則性ツールを用いて、コントロール制約によって保証されたLβ-正則性を持つ初期条件に対するこの正則性を証明する。人工コスト項によって保証されたコントロールのソボレフ正則性ではなく。最適コントロールの存在と、空間次元d = 2, 3の凸および非凸問題に対する一階必要最適条件を得る。また、d = 2の非凸問題に対する二階十分最適条件も得る。