要約 固定された正の整数 a, b, c (すべて 1 より大きいかつ互いに素) に対して、特定のケースを除いて、正の整数 x, y, z に対する方程式 aˣ+bʸ=cᶻ の解は多くても1つであると予想されている。本論文では、固定された c に対して、特定の有限のケースを除いて方程式の解は多くても1つであることを証明する。これは、Miyazaki と Pink T. Miyazaki および I. Pink の結果の三変数の一般化として見なされる。特定の正の整数 a に対して、Pillai のタイプの方程式 aˣ-bʸ=c は、正の整数 x および y において解が 1 つ以上存在する共に素の正の整数 b と c の組は有限であることを主張する。私たちの結果の証明は、Miyazaki と Pink のある p-adic アイデアに基づいており、Diophantine 近似の理論に関する多くの深い定理に依存しており、また興味深い同時多項式-指数方程式系の解の完全な記述も含まれている。さらに、各 c に対する私たちの結果の例外ケースを効果的に特定する方法についても議論する。
Le et al. (Thu,) はこの問題を研究した。