我々は、振動テーブルの設定におけるヴィエノの幾何学的(シャドーライン)構成の拡張を確立する。これを使用して、シュエンステッドの定理の最長減少部分列に関するタイプCの類似の新しい証明を提供する。この結果は、タイプCのウェブに関する3からの結果と対になることで、サンダラムとスタンリーの結果の直接的な証明を提供する: sp₂₍のベクトル表現の2k倍テンソル積における不変ベクトルの空間の次元は、2k点の(n+1)-回避マッチングの数に等しい。
ボディッシュら(Mon、)はこの質問を研究した。