非線形多層板の均質化と次元削減に関する研究：板厚と異質性の大きさが同じオーダーでない場合の生物学的成長を含む解析

本研究では、板厚と異質性の大きさが同じオーダーでない場合における、生物学的成長効果を含む非線形板の均質化および次元削減の重要な問題に取り組む。板厚と面内異質性が同じオーダーの理論については筆者が既に検討している。我々の次元削減法では、板厚は小さいがゼロにはならず、均質化法は異質性の大きさがゼロへ収束することを前提とした標準的な漸近解析である。材料異質性の分布は簡便のため反復的な周期性を仮定した。周期が板厚より非常に小さい場合、まず異質性の大きさがゼロへ収束する極限を考える。この場合、均質な層からなる多層板を得て、二次元の板モデルを提案する。次に周期が板厚より非常に大きい場合を考慮する。この際、板の中面と平行な平面内での均質化を先に行う必要がある。この方法は異質性の形状が板の厚み方向に依存しない場合にのみ有効である。その後、各層が均質な多層板から板モデルを導出する。将来の数値解析の適用可能性は論文内の参考文献と写真を通じて示した。