離散ウェーブレット変換：a trousアルゴリズムとMallatアルゴリズムの融合

ウェーブレット変換の二つの別々に動機付けられた実装が結びつけられる。これらのアルゴリズムはどちらも単一のフィルタバンク構造、すなわち離散ウェーブレット変換の特別な場合であり、その挙動はフィルタの選択によって支配されることが観察される。実際、a trousアルゴリズムは離散ウェーブレット変換が厳密に適用可能な非直交多重解像度アルゴリズムとしてより適切に捉えられる。さらに、一般的に用いられるラグランジュa trousフィルタは、コンパクトサポートを持つ直交ウェーブレットのDaubechiesフィルタの畳み込み2乗と一対一対応していることが示される。離散ウェーブレット変換の体系的な枠組みが提供され、連続ウェーブレット変換を厳密に計算する条件が導かれる。有限エネルギーと離散変換の有界性のための適切なフィルタの制約も導かれる。関連する信号処理パラメータが検討され、直交性は解像度に対する制約とバランスを取っていることが観察される。