モデル理論的メタ操作数学：モデル操作の反復からモデル操作上の操作へ

本研究は、メタ操作数学の体系的拡張をモデル理論的操作およびその逆操作に対して構築する。記号の解釈、充足、型空間、超積、基礎的埋め込み、フォーキング、モーリー階数などを含むモデル操作は、第一級の数学的対象として高められる。14の基本ファミリーによって生成される多色のオペラードを構成し、反対元が逆操作の多様性（構文的、意味論的、圏論的、組合せ的、位相的）を捉えるホープオペラード構造を付与し、o'sの定理が反対元公理と同値であることを証明する。無限のメタ操作を扱うために超積完備性を発展させ、導来関手および安定性スペクトルに適用する。モデル操作の決定論的分数反復に対する障害定理を証明し、連続した実数の流れを持つ最小マルコフ拡張を構築し、モデル理論的力学学でジュリア集合とハウスドルフ次元を展開する。厳密な2-圏および-オペラードへの圏化を行い、その内部にユニヴァレント宇宙を実現し、ホモトピー型理論のモデルを提供する。単項モデルメタ操作の原始代数から圏化されたConnes–Kreimer正規化ホープ代数への具体的なホープ代数準同型を構成し、フォーキング反対元を正規化群の流れに埋め込む。代数的閉体、密線順序、ランダムグラフ、強極小理論、実閉体、差分体における詳細な例を通じて全体の枠組みを示す。