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목표는 집합의 자연 밀도와 그 곱 집합의 밀도 간의 관계를 탐구하는 것이다.

April 10, 2026Open Access

자연 밀도가 1인 집합의 곱에 관하여

Key Points

목표는 집합의 자연 밀도와 그 곱 집합의 밀도 간의 관계를 탐구하는 것이다.
밀도 1인 자연수 집합 A를 구성했다.
곱 집합 A·A와 그 여집합을 분석했다.
곱의 밀도와 관련된 효과적인 비율을 조사했다.
구성한 집합 A·A가 '큰' 여집합을 가진다는 것을 입증했다.
A·A가 자연 밀도 1을 유지한다는 것을 확인했다.
밀도와 관련된 최적의 비율에 대한 통찰을 제공했다.

Abstract

초록 이전 연구에서, Bettin, Koukoulopoulos, Sanna는 두 자연수 집합 A와 B가 자연 밀도 1을 가질 경우, 그 곱 집합 A B \;: \!=\; \ab \;: \; a A, b B\ 도 자연 밀도 1을 가진다고 증명하였다. 그들은 또한 효과적인 비율을 제공하고 최적의 비율을 결정하는 질문을 제기하였다. 우리는 A A가 '큰' 여집합을 가지는 밀도 1의 집합 A를 구성함으로써 이 질문에 대해 진전을 이루었다.

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Authors

Sandro Bettin

Matteo Bordignon

Alessandro Fazzari

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Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society

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Université de Montréal

KTH Royal Institute of Technology

Istituto Nazionale di Fisica Nucleare, Sezione di Genova

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Bettin et al. (화요일,) 이 질문을 연구했다.

www.synapsesocial.com/papers/69d894ad6c1944d70ce059fa — DOI: https://doi.org/10.1017/s0305004126101893

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