아핀 (1,1)-곡선에 대한 곡률-모듈러리티 대응

기하학적 곡률과 자동형량 사이의 고전적 주기 쌍은 일반적으로 스펙트럼 정칙화, 해석적 연속, 또는 높이 이론 기법에 의존한다. 본 연구는 C2 내 아핀 (1, 1)-곡선 계열에 대해 절대 수렴하는 주기 수준에서 정칙화 없는 대응을 분리한다. 주변 유클리드 계량을 끌어오면 정확한 O(|𝑡|−6) 감쇠를 갖는 유리 곡률 밀도가 생성되어 경계 보정항이나 메로모픽 연속 없이 선형 주기 ∫R 𝐾(𝑡) 𝑑𝑡의 절대 수렴을 보장한다. 포앵카레 상반평면으로의 아핀 좌표 승격과 Maass 연산자 항등식 𝜉2𝐸∗2 = 3/𝜋을 통해 이 기하학적 주기는 쌍곡선 질량 𝐼𝐸 =∫F 𝐸∗2 𝑑𝜇와 구조적으로 정렬된다. 이들의 비율은 아핀 미분기하와 무게-2 자동형 해석 간의 결합 강도를 정량화하는 유한하고 스케일 불변인 주기 상수 CMCC를 정의한다. 이 쌍은 세 가지 호환 원칙인 아핀 스케일 불변성, 정확한 다항식 감쇠, 및 𝜉2의 무게 제거 미분 작용에 의해 강제된다. 결과는 전역적이며 Aff+(R) 하에서 불변이고, 일치하는 감쇠 조건 하에서 고차수 유리 곡선 또는 무게 𝑘≥4의 완성 아이젠슈타인 급수로 확장 가능한 정칙화 없는 주기 구조의 계산 가능한 템플릿을 제공한다.