확산성 SEIRS 전염병 모델의 동역학에 대하여

초록 본 연구는 공간적으로 이질적인 환경에서 질량작용 발병 메커니즘을 갖는 확산성 감염 가능-노출-감염-회복-감염 가능 전염병 모델의 양의 고전적 해의 동역학을 조사한다. 초기 자료에 대한 최소한의 가정 하에 고전적 해의 전역 존재성을 확립하였다. 또한 공간 영역의 차원이 5 이하이거나 감염 가능 및 노출 하위 집단이 동일한 확산 속도를 가질 때 이러한 해들의 궁극적 경계성을 증명하였다. 다음으로 기본 재생산 수 R₀를 정의하고 R₀가 충분히 작을 때 무병 평형이 전역적으로 안정함을 입증하였다. 그러나 인구 이동과 전염률의 공간적 변동 간의 복잡한 상호작용으로 인해 R₀가 약간 1 미만일 때도 질병이 지속될 수 있음을 발견하였다. 이러한 경우, 빈도 의존적 발병 메커니즘에서는 관찰되지 않는 최소 두 개의 풍토 평형(EE) 해가 존재함을 보였다. 이 결과는 전염 메커니즘이 질병 동역학에 미치는 중요한 영향을 강조한다. 더욱이 확산 속도가 작은 경우 EE 해의 공간적 프로필을 조사하였다. 분석 결과 감염 가능 인구의 이동을 제한하면 총 인구가 특정 임계값 이하인 경우 질병 유병률을 크게 줄일 수 있음을 제시하였다. 반면 감염자, 노출자 또는 회복자 인구의 이동만 제한하는 것은 질병을 근절하지 못할 수 있다. 전반적으로 본 연구 결과는 감염병의 공간 동역학에 대한 중요한 통찰을 제공하며 효과적인 방역 전략 개발 및 실행에 대한 안내가 될 수 있다.