일반화된 라플라스 변환의 연산 미적분학: 이상 감쇠 모델을 위한 통합 해법

본 논문은 엄격히 증가하는 커널 함수 ϕ(t)를 통해 정의된 일반화된 라플라스 변환을 제시한다. 기존 연구들이 형식적 정의에 집중한 것과 달리, 본 프레임워크는 고전형, 가우시안형 및 멜린형 변환을 통합하며 체계적인 연산 미적분학을 제공한다. 특히, 비표준 및 특이 커널에 대해 기존 문헌에서 모호성과 불일치가 나타난 이차 미분 항등식을 엄밀히 도출하였다. 형식적 일반화를 넘어서, 변수 계수를 갖는 1차 및 2차 미분 방정식을 푸는 통합 방법을 도입하였다. 독특한 소거 현상을 이용하여 허미트형 모델을 포함한 복잡한 변수 계수 방정식을 변환 영역에서 대수적으로 단순화할 수 있다. 또한, 이상 확산 및 점탄성 감쇠에 대한 단계별 예시로 본 접근법의 실용성을 입증하였으며, 고전적 지수 기반 방법들이 실패하는 경우에도 견고하고 해석적으로 다룰 수 있는 도구임을 보여준다.