카운팅 프로세스 계열을 위한 비모수 추론

B = (N₁, , Nₖ)를 다변량 카운팅 프로세스라 하고, Fₜ를 시간 구간 0에서 t까지 관측된 모든 사건들의 집합이라 하자. 강도 프로세스는 ᵢ (t) = ₇ ₀ 1hE (Nᵢ (t + h) - Nᵢ (t) | Fₜ) (i = 1, , k)로 주어진다. 우리는 최근 개발된 마팅게일 기반 접근법을 이용하여 N을 연구하는 적용을 제시한다. 통계 모델은 ᵢ (t) = ᵢ (t) Yᵢ (t), i = 1, , k로 정의되며, 여기서 = (₁, , ₖ) 는 알려지지 않은 비음수 함수이고 Y = (Y₁, , Yₖ)와 N은 특정 시간 구간 동안 관찰 가능한 프로세스이다. 특수한 경우로는 유한 상태 공간에서의 시간 연속 마르코프 연쇄, 탄생 및 사망 프로세스, 검열된 데이터를 가진 생존 분석 모델이 있다. 이 모델은 에 대해 정규 조건만 제외하고 임의로 변할 수 있도록 허용할 때 비모수적이라 일컫는다. 이 모델에 대한 완전 및 충분 통계량의 존재가 연구된다. ᵢ (t) = ᵗ₀ ᵢ (s) ds를 추정하는 경험적 프로세스가 주어지고 확률적 적분 이론을 통해 연구된다. 이 경험적 프로세스는 도표 작성 목적이며 생존 분석의 경험 누적 위험률을 일반화하며 곱 한계 추정자와 관련이 있다. 일관성 및 약한 수렴 결과가 제시된다. 두 개의 카운팅 프로세스 비교를 위한 테스트가 정의되고 연구되며, 이는 두 표본 순위 검정을 일반화한 것이다. 마지막으로 생물학적 데이터 집합에 대한 적용 예가 제시된다.