In diesem Artikel wird der Beweis der binären Goldbach-Vermutung erbracht (jede ganze Zahl größer als eins ist der arithmetische Mittelwert von zwei positiven Primzahlen). Zu diesem Zweck wird Chens schwache Vermutung bewiesen (jede gerade Zahl größer als eins ist die Differenz von zwei positiven Primzahlen) und ein „lokalisierter“ Algorithmus zur Konstruktion von zwei rekurrenzbasierten Folgen extremer Goldbach-Dekompositionen (U2n) und (V2n) entwickelt, wobei ((U2n) von (V2n) abhängt), die verifizieren: für jede ganze Zahl n ≥2 sind (U2n) und (V2n) positive Primzahlen und U2n + V2n = 2n. Um sie zu bilden, wird eine dritte Folge von Primzahlen (W2n) für jede ganze Zahl n ≥3 definiert durch W2n = Sup (p ∈ P : p ≤ 2n - 3), wobei P die Menge der positiven Primzahlen bezeichnet. Die Goldbach-Vermutung wurde für alle geraden Zahlen 2n zwischen 4 und 4.10^18 bewiesen und in der Nachbarschaft von 10^100, 10^200 und 10^300 für Intervalle von Amplituden 10^9. Die Tabelle der extremen Goldbach-Dekompositionen, die mit den Programmen im Anhang 15 und geschrieben mit der wissenschaftlichen Software Maxima und Maple sowie Dateien von ResearchGate, Internet Archive und der OEIS erstellt wurde, erreicht Werte der Ordnung 2n = 10^50000. Es werden auch Algorithmen zur Lokalisierung der Goldbach-Dekompositionen für sehr große Werte von 2n vorgeschlagen. Darüber hinaus wird ein globaler Beweis durch starke Rekurrenz, die „finite Auf- und Abstiegsmethode“ auf allen Goldbach-Dekompositionen bereitgestellt, indem Primzahlenfolgen (W2n) verwendet werden, die definiert sind durch: W2n = Sup (p ∈ P : p ≤ 2n - q) für jede ungerade positive Primzahl q, und ein weiterer Beweis durch euklidische Divisionen von 2n durch seine beiden angenommenen extremen Goldbach-Dekompositionen wird angekündigt, indem die Eindeutigkeit, Übereinstimmung und Konsistenz der beiden Operationen identifiziert werden. Als Nächstes wird eine Majorisierung von U2n durch n^0.525, 0.7 ln2.2(n) mit Wahrscheinlichkeit eins und 5 ln1.3(n) im Durchschnitt für jede ganze Zahl n, die groß genug ist, gerechtfertigt. Schließlich werden die Lagrange-Lemoine-Levy (3L) Vermutung und ihre Verallgemeinerung, die als „Bachet-Bézout-Goldbach“(BBG) Vermutung bezeichnet wird, durch dieselbe Art von Methode bewiesen. In den zusätzlichen Anmerkungen bieten wir heuristische Schätzungen für Goldbachs Komet an und präsentieren eine graphische Synthese unter Verwendung eines reversiblen Goldbach-Baums (paralleler Algorithmus).
Philippe Sainty (Di,) hat diese Frage untersucht.