Anomalies des symétries catégoriques (1+1) -dimensionnelles

Nous présentons une approche générale pour détecter lorsqu'une symétrie de catégorie de fusion est anomale, basée sur l'existence d'un type spécial d'algèbre lagrangienne du centre de Drinfeld correspondant. Le centre de Drinfeld d'une catégorie de fusion A décrit un ordre topologique (2+1) -dimensionnel dont les limites gapées énumèrent toutes les phases gapées (1+1) -dimensionnelles avec la symétrie de catégorie de fusion, qui peut être spontanément brisée. Il existe toujours une limite gapée, donnée par l'algèbre lagrangienne électrique, qui décrit une phase où A est pleinement spontanément brisée. Les défauts de symétrie de cette limite peuvent être identifiés avec les objets de A. Nous observons que s'il existe une autre limite gapée, donnée par une algèbre lagrangienne magnétique, alors il existe une phase gapée où A n'est pas du tout spontanément brisée, ce qui signifie que A n'est pas anomale. Dans certains cas, nous montrons qu'exiger l'existence d'une telle algèbre lagrangienne magnétique conduit à des obstructions hautement calculables à ce que A soit sans anomalie. Comme application, nous considérons les centres de Drinfeld des catégories de fusion Z₍Z₍ Tambara-Yamagami et récupérons des résultats connus de l'étude des foncteurs de fibre.