Existence et unicité globales des solutions fortes aux équations primitives non homogènes 2D avec viscosité dépendante de la densité

Cet article concerne un problème de valeur initiale et de frontière des équations primitives inhomogènes à deux dimensions avec viscosité dépendante de la densité. La bien-posabilité globale des solutions fortes est établie, à condition que la vitesse horizontale initiale soit suffisamment faible, c’est-à-dire \| u₀\|₋^₂ ₀ pour ₀>0 suffisamment petit. Les données initiales peuvent contenir du vide. La preuve est basée sur la bien-posabilité locale et le critère d'explosion prouvé en 0, qui stipule que si T^* est le temps d'existence maximal des solutions fortes locales (, u, w, P) et T^*<, alors l'équation* ₀ ₓ<ₓ^* (\| (t) \|₋^+\|^2 (t) \|₋^₂+\| u (t) \|₋^₂) =. equation* Pour compléter la preuve, il est nécessaire de faire une estimation sur un terme clé \| uₓ\|₋_ₓ^{1L_^2}. Nous prouvons qu'il est borné et peut être aussi petit que souhaité sous certaines conditions de petitesse, en utilisant le résultat de régularité des équations de Stokes hydrostatiques et quelques estimations temporelles pondérées soignées.