Diese Dissertation behandelt drei verwandte Themen innerhalb der Theorie der symmetrischen Funktionen. Das erste Thema befasst sich mit dem sogenannten ``Verschiebungsoperator'' und dessen Wirkung auf verschiedene Familien von symmetrischen Funktionen. Für Schur-Funktionen wurde dieses Problem zuerst in Arbeiten von Littlewood und Richardson betrachtet und ein enger Zusammenhang zur Zerlegung von Zahlpartitionen in ihren Kern und Quotienten bewiesen. Für Charaktere von symplektischen beziehungsweise orthogonalen Gruppen wurden ähnliche Resultate von Lecouvey und unabhängig von Ayyer and Kumari entdeckt. In dieser Dissertation verallgemeinern wir obige Resultate uniform für universale Charaktere, indem wir eine von Hamel und King definierte Familie von symmetrischen Funktionen betrachten. Der zweite Teil dieser Arbeit befasst sich mit Verallgemeinerungen von Littlewood-Identitäten für Summen über Partitionen mit leerem 2-Kern. Diese Formeln wurden kürzlich von Lee, Rains und Warnaar in Form von beschränkten Littlewood-Identitäten für Macdonald Polynome vermutet. Wir beweisen ihre Vermutung für Schur-Funktionen mittels virtuellen Koornwinder-Integralen, welche von Rains und Warnar entwickelt wurden. Der letzte Teil der Dissertation beinhaltet kombinatorische Beweise von Jacobi–Trudi und Giambelli Determinantenformeln für symplektische und orthogonale Charaktere, welche von schiefen Partitionen indiziert und durch die Tableaux-Modelle von Koike und Terada definiert sind. Die Beweise bauen auf das Lindström–Gessel–Viennot Lemma und dem modifiziertem Spiegelungsprinzip auf.
Seamus Patrick Albion Ferlinc (Wed,) studied this question.