基本经典李超代数的立方狄拉克算子与狄拉克同调

我们研究了关于基本经典李超代数的超模块的狄拉克同调，使用与抛物子亚代数相关的立方狄拉克算子进行表述。具体而言，我们建立了一个超模块的Casselman–Osborne定理的超类比，并利用它来表明最高重量超模块的狄拉克同调总是非平凡的。特别是，我们明确计算了具有典型最高重量的基本李超代数的一般维度简单超模块的狄拉克同调，以及抛物BGG类中的简单超模块的狄拉克同调。我们进一步研究了狄拉克同调与Kostant（共）同调之间的关系，证明在适当条件下，狄拉克同调嵌入到Kostant（共）同调中。此外，当超模块可单位化时，我们展示了这种嵌入能够提升为同构。