Résumé Cet article est motivé par le problème de l'allocation optimale des essais dans des tests de variétés de cultures en multi-environnement avec un grand nombre de variétés. L'optimisation de l'allocation des essais entraîne la minimisation d'un critère de conception avec une structure de produit de Kronecker dans la matrice d'information. Nous considérons le critère linéaire Kronecker–Bayésien, qui généralise ce problème de conception et a la forme de la trace de l'inverse d'une somme de deux produits de Kronecker. Nous dérivons une nouvelle formule générale pour l'inverse de la somme de deux produits de Kronecker, et nous utilisons ce résultat pour réécrire le critère Kronecker–Bayésien sous la forme du critère de risque de Bayes composé, qui peut être reconnu comme une somme de critères linéaires bayésiens avec la même matrice de moments. Sur la base de la convexité et de la différentiabilité du critère linéaire Kronecker–Bayésien, nous établissons des conditions d'optimalité pour des conceptions approximatives. Nous proposons également une approche de réduction de dimension qui fournit des approximations très efficaces pour des conceptions optimales. La méthode proposée permet de préselectionner une borne supérieure sur la perte d'efficacité, qui est indépendante de la véritable conception optimale. Des conceptions optimales ou très efficaces peuvent être calculées sous toute contrainte linéaire additionnelle, comme des contraintes de coût. Nous appliquons nos résultats au problème de l'optimisation de l'allocation des essais dans des tests de variétés de cultures en multi-environnement, et nous illustrons le comportement des conceptions optimales par des exemples de données réelles. Enfin, nous considérons d'autres applications de la formule générale pour le calcul de l'inverse de la somme de deux produits de Kronecker dans la théorie du contrôle ou l'analyse des séries temporelles multivariées.
Bodnar et al. (jeu,) ont étudié cette question.