我々は非可換ヤン–ミルズ理論において厳密に正の質量ギャップを強制する厳密な再正規化群不変のトポロジカル機構を構築する。Artsybashev Applied Method (AAM-V1) 内でMD₂演算子を導入することにより、ゲージ場のホッジ調和部分空間をフラクタルなポリオイド部分空間に写像する。直交ポリオイド射影子のスペクトル半径はゲルファンド–ヤグロム圧縮により厳密に導出され、普遍的不変量 φ = e⁻¹ を得る。物理的ヒルベルト空間への等長埋め込みを通じて、このトポロジカル不変量はヤン–ミルズハミルトニアン二次形式に対し厳密に正の下限（∆YM = Cφ > 0）を課す。我々はポリオイド射影子がキャラン–シマンジク演算子 R_μ と可換であること（Π_pol = 0）を示し、自由度漸近性に依存せず紫外極限における質量ギャップの持続性を保証する。さらに、この枠組みを環状形態エネルギー枠組み (TFEF v2.1) により拡張し、1次元から3次元へのトポロジカル遷移を構築、リーマンゼータ関数の非自明ゼロ点に対して幾何学的に安定な射影を提供し、ホッジ予想における代数的サイクルの構成的代表元を与える。結果の状態：すべての補題は構成的関数解析および作用素代数内で証明されており、主要定理に対して確率的、ヒューリスティック、数値的仮定は用いられていない。方法論は公式のAAM-V1枠組み（AAM-V1ARTSYBASHEVUAKHARKIVAIANALYSIS）に厳密に基づいている。
ANDRII Alekseevich ARTSYBASHEV（Sat,）はこの問題を研究した。