IgANets ist ein Framework für die Entwicklung von neuronalen Netzen, welches auf einer Kombination von physikbasierten neuronalen Netzen und Operator-Netzwerken beruht. Angewandt wird IgANets auf splinebasierte Geometrien im Rahmen von Isogeometrischer Analyse. Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Anwendung dieses Frameworks auf die Gleichgewichtsbedingung der statischen, nichtlinearen Kontinuumsmechanik. Fokus wird gelegt auf isotropes, hyper-elastisches Materialverhalten nach dem neo-Hookschen Materialgesetz. Ebene B-spline Geometrien, bestehend aus einem Patch, werden Dirichlet-Randbedingungen unterworfen, wobei die resultierende Verformung von dem neuronalen Netz vorhergesagt wird. Das entwickelte neuronale Netz ist selbstlernend in dem Sinne, dass es keine annotierten Daten für das Training benötigt. Dies wird ermöglicht, indem die zugrundeliegenden physikalischen Gesetze der Verformungsenergie direkt in die Loss-Funktion integriert werden. Die Ergebnisse zeigen, dass sich das entwickelte neuronale Netz hervorragend als Gleichungslöser eignet, insofern es auf nur eine spezielle Instanz eines Problems angewandt wird. Zur Validierung werden Vergleichsrechnungen mittels traditioneller numerischer Methoden angestellt. Im Anschluss daran wird ein generisches Netzwerk mit verschieden vielen zufällig generierten Trainingsdaten trainiert. Dabei zeigt sich klar, dass die Genauigkeit des Netzwerks mit wachsendem Trainings-Pool zunimmt. Wird das Netzwerk auf neue, vom Training ausgeschlossene, Daten angewandt, um die Verformung vorherzusagen, ergibt sich ein gemittelter Fehler von wenigen Prozent bezogen auf die Dimensionen der unverformten Referenz-Geometrien. Zusätzlich wird ein konventionelles, datengetriebenes Netzwerk anhand von numerischen Lösungen trainiert. Beide Varianten werden miteinander verglichen und es zeigt sich, dass das physikbasierte Netzwerk nach dem IgANets-Prinzip gleich gut, wenn nicht besser performt.
Christian Gollmann (Sun,) studied this question.